考研數學作為考研科目中最穩定的一門學科，連續數年大綱基本上沒有大的變化，所以我們可以預測今年的考試形式和考試的重點內容等和往年基本一致。數學考研的考察目標是：要求考生比較系統的理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

根據考研數學的考察目標和學生的學習特點，我們可以把數學學習的重點分為基礎、方法和熟練。對于2018考研的學生來說，現階段的任務是掌握方法。

以線代的第一章行列式為例，這一章主要是行列式的計算，行列式的計算可以分為數值型行列式的計算和抽象型行列式計算，而數值型的行列式的計算整體的思想就是降階，張艷宏老師重點講解方法，包括展開定理、拉普拉斯展開定理、范德蒙行列式、三角化和遞推公式：

(1)其中當行列式的某行(列)只有一個或兩個非0元的時候，可以用展開定理，如果不滿足這種條件，就可以找1化0，利用行列式性質化簡;

(2)當行列式0元素比較多，又比較集中時，可以考慮用拉普拉斯展開定理計算行列式;當行列式的行(列)成比例時，可以用范德蒙行列式公式計算行列式，當然一般不會直接讓你計算一個標準的范德蒙行列式，肯定是給你一個疑似范德蒙的行列式，需要你變形之后才能用范德蒙行列式的計算公式;

(3)兩種特點的行列式適合用三角化的方法，一個是行和、列和相等的行列式，一個是主對角線元素一致(或近似)，其余元素相等(或成比例)，針對第一個特點，行(列)和相等加到第一列(行)，然后將第一列(行)的元素提出，三角化就可以將行列式化成上三角(或下三角)行列式，針對第二個特點，可以先將行列式化為爪形行列式，再化成上三角(或下三角)行列式;

(4)當一個行列式寫成數列的形式，比如 ，我們就可以用遞推公式，利用行列式展開定理找到遞推關系，就可以算出來了，有的題找一次遞推關系就可以了，而有的題要找兩次遞推關系才能把題算出來。抽象行列式的計算方法包括利用行列式性質、利用矩陣運算、利用相關公式、利用單位矩陣變形和利用特征值。各章都要總結出題型和方法，然后就可以用學到的方法大量的刷題了。

在一張考研數學試卷中，數一、數二、數三的線性代數滿分都是34分，包括兩個選擇題、一個填空題，每題4分，共12分，兩道大題，每題一般11分，共22分。

接下來張艷宏老師帶大家看一下線性代數這個學科各章的重點內容。線性代數一共六章的內容：行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。數學教研室統計了近十年的線代的考頻(包括數一、數二、數三)：

1、行列式。近十年中，直接考察行列式的頻率為10次。行列式是線性代數的計算工具，直接考察的頻率不高，但后面的章節要用到行列式的計算，比如從行列式的角度判定一個方程組有沒有解、特征值的計算。

2、矩陣。矩陣近十年的考頻是24次，但矩陣的考頻應該是30次，因為矩陣是線性代數的研究對象，后面的線性方程組、特征值與特征向量等，我們都要研究矩陣的秩，都是在研究方程組。這個24次，實際上是直接考察矩陣的頻率。

3、向量。向量近十年的考頻是22次。向量是比較抽象的一章，并且和后面的線性方程組聯系密切。

4、線性方程組。線性方程組的考頻是30次，也就是說線性方程組無論考大題還是考小題，年年考察，并且近十年多以大題為主。2017年第一道線代的大題就是考的線性方程組解的結構問題。

5、特征值與特征向量。特征值與特征向量近十年考頻是22次，特征值與特征向量這章包括了相似對角化及正交相似對角化，是后面二次型的基礎。

6、二次型。二次型近十年考頻是28次，二次型是線代的最后一章，也是一個集大成者的章節，會用到前面的很多知識。特征值與特征向量、二次型這兩章一般會出一道大題，2017年的第二道大題就考的就是用正交變換化二次型為標準形。

所以線性代數的兩道大題經常出在后面四個章，而后四章，線性方程組和二次型的頻率比較高，線性代數要想考出好成績，必須要把兩道大題拿下。

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